Ниже перечислены темы лекций и приведено краткое содержание каждой. Некоторые лекции снабжены домашними заданиями (ДЗ), которые рекомендуется, но не требуется выполнять. Хэндауты, которые можно скачать по ссылкам, в формате PDF. Если файлы не открываются, необходимо скачать Adobe Acrobat Reader:
Урок 1. Общее понятие о множествах (Паперно, 11.10.2005)
Элемент и множество. Способы задания множества. Равенство множеств, мощность множества. Подмножества. Операции над множествами.
Урок 2. Теорема Кантора (Дудчук, 18.10.2005)
Операции над множествами. Интуитивное понятие кортежа из n элементов, понятие упорядоченной пары. Декартово произведение двух множеств. Мощность бесконечных множеств, равномощные множества. Теорема Кантора, парадокс Кантора.
Урок 2 ½. Разбор материала и домашнего задания урока 2 (Паперно, 25.11.2005)
Урок 3. Отношения, функции, предикаты (Паперно, 01.11.2005)
Способы определения упорядоченной пары: упорядоченная пара по Куратовскому, по Винеру. Понятие отношения. Свойства бинарных отношений: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность.
Урок 4 и 5. Язык логики высказываний (Дудчук, 8.11.2005; Паперно, Дудчук, 15.11.2005)
Понятия высказывания, истинностных значений. Понятие о формальном языке: алфавит, символ в алфавите, слово в алфавите, синтаксис формального языка. Алфавит, синтаксис и семантика языка логики высказываний. Смысл логических связок, истинностные таблицы. Тавтологии и противоречия. Эквивалентность высказываний. Отношение эквивалентности и разбиение. Понятия функции, графика функции, области определения функции. Оценочная функция.
Урок 6 и 7. Язык логики предикатов первого порядка (Дудчук, Паперно, 22.11.2005, 29.11.2005)
Понятие функции и предиката. Синтаксис языка логики предикатов первого порядка: определение терма, атомной формулы, формулы в языке логики предикатов первого порядка. Кванторы, их смысл. Законы отрицания кванторов. Язык теории множеств как пример языка, конструируемого на базе языка логики предикатов первого порядка. Примеры аксиом ZF на языке теории множеств.
Урок 8. Язык логики предикатов первого порядка: решение задач (Дудчук, Паперно, 06.12.2005)
Консультация (Паперно, Дудчук, 13.12.2005)
На консультации вы можете задать любые возникшие у вас вопросы по содержанию курса.
